Olimpíada Paulista de Matemática (OPM)

## O que é?

A Olimpíada Paulista de Matemática (OPM) destina-se aos alunos matriculados em estabelecimentos de Ensino Fundamental e Médio do Estado de São Paulo.

Os alunos podem ser inscritos em 3 níveis diferentes, como segue:

• Nível Alfa: Alunos matriculados no 6º e 7º anos do Ensino Fundamental
• Nível Beta: Alunos matriculados no 8º e 9º anos do Ensino Fundamental
• Nível Gama: Alunos matriculados na 1ª e 2ª séries do Ensino Médio

Podem ser aceitos como participantes, a critério da comissão organizadora, alunos de escolas de outros Estados e Países.

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## Como se inscrever

A inscrição da escola é feita em uma única etapa, através do formulário de inscrição, disponível no site da OPM.  Uma lista das escolas inscritas é divulgada pelo site.

As provas são realizadas em 2 fases: Primeira Fase e Fase Final.

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## Como funciona

#### Primeira Fase — Em cada escola participante.

Na Primeira Fase, as provas são elaboradas pela comissão organizadora e são aplicadas e corrigidas pelos professores de cada escola participante. Os originais das provas, as instruções necessárias para a aplicação, correção e preenchimento do relatório de desempenho de seus alunos seguem diretamente às escolas inscritas pela Internet, para o e-mail cadastrado no Formulário de Inscrição. Cabe a cada escola reproduzir as provas em número suficiente para os seus participantes.

Não há limite para o número de participantes na Primeira Fase. Todos os alunos interessados podem participar.

Após receber de cada escola inscrita o Relatório de Desempenho dos participantes na Primeira Fase, a Comissão Organizadora então divulga em seu site a lista de convocados para a Fase Final, sendo este o único instrumento válido de convocação.

#### Fase Final — Na cidade de São Paulo, em local a ser definido.

Na Fase Final, as provas são elaboradas, aplicadas e corrigidas pela Comissão Organizadora, e são aplicadas na cidade de São Paulo, em local a ser definido.

Na Fase Final, cada escola poderá participar com no máximo 5 alunos em cada nível.

Em todas as fases a participação dos alunos é individual e sua identidade (RG ou RG escolar) será verificada durante a prova. É permitido o uso de régua, esquadros e compasso para resolver as questões das provas. É permitido o uso de calculadora, porém não é necessário ou obrigatório (não é permitido o uso de calculadora científica ou do gênero, bem como as de telefones celulares).

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## O que estudar

Nível Alfa — 6º e 7º anos do Ensino Fundamental

#### Primeira Fase

• Sistema de numeração decimal
• Números naturais, inteiros e racionais
• Múltiplos e divisores de um número inteiro; MMC e MDC
• Potenciação de racionais
• Ângulos e polígonos
• Noções intuitivas sobre sólidos geométricos

#### Fase Final

• O conteúdo da Primeira Fase
• Expressões algébricas e sentenças matemáticas
• Equações e problemas do 1o grau
• Razão e proporção; Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
• Porcentagem
• Medidas de comprimento, área, volume, massa e tempo
• Ângulos: bissetrizes, ângulos consecutivos, adjacentes, complementares e suplementares; ângulos formados por duas paralelas e uma transversal
• Noções elementares de contagem

Nível Beta — 8º e 9º anos do Ensino Fundamental

#### Primeira Fase

• Números reais
• Polinômios
• Fatoração algébrica e Produtos notáveis
• Equações, sistemas e problemas do 1o e 2o graus
• Construção e interpretação de gráficos
• Ângulos: bissetrizes, ângulos consecutivos, adjacentes, complementares e suplementares
• Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal
• Teorema de Pitágoras
• Áreas de polígonos

#### Fase Final

• O conteúdo da Primeira Fase
• Funções afins e quadráticas
• Congruência e Semelhança
• Trigonometria no triângulo retângulo
• Relações métricas nos polígonos e na circunferência
• Áreas de polígonos e do círculo
• Noções elementares de contagem e probabilidade
• Noções de estatística

Nível Gama - 1ª e 2ª séries do Ensino Médio

#### Primeira Fase

• Funções afins e quadráticas
• Funções logarítmicas
• Funções exponenciais
• Funções trigonométricas
• Análise combinatória
• Binômio de Newton
• Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

#### Fase Final

• O conteúdo da Primeira Fase
• Matrizes
• Determinantes
• Sistemas lineares
• Noções elementares de probabilidade
• Geometria espacial: métrica e posição

## Provas anteriores

Confira o conteúdo das provas anteriores, que servem como ótimo material de estudo e referência.

## Premiação

A cerimônia de premiação é realizada no mesmo dia da Fase Final.

## Fonte

Site oficial da OPM